Источник: ВЫБОРОВ.АМ ЧЕРЕЗ WAYBACK MACHINE
Что такое закон Бенфорда и почему это важно?Представьте, что вы собрали население каждой из городов Армении, каждую банковскую транзакцию в Ameriabank в прошлом месяце, каждую счет за электричество в Ереване. Теперь посмотрите только на первую цифру каждого числа. Вы могли бы ожидать, что каждая цифра (от 1 до 9) будет появляться равномерно - около 11% времени. Но это не то, что происходит с реальными данными.
В числах, возникающих естественным образом, цифра 1 встречается в качестве первой цифры около 30% времени. Цифра 2 встречается около 18% времени. Цифра 3 около 12,5%. И так далее, с цифрой 9, которая встречается только около 4,6% времени.
Это закон Бенфорда - математическое правило, обнаруженное более века назад и подтвержденное миллионами наборов данных. Он работает для цен на акции, длин рек, улицных адресов, налоговых деклараций и да, подсчетов голосов из избирательных участков.
Когда люди выдумывают числа - будь то дополнение отчетов о расходах или завышение подсчетов голосов - они обычно равномерно распределяют цифры или группируют их вокруг определенных значений. Они не следуют закону Бенфорда, потому что человеческая интуиция о "случайных" числах ошибочна. Это делает закон Бенфорда мощным детектором мошенничества. Форензные бухгалтеры используют его для поимки налоговых мошенников. ЕС использует его для аудита финансовых отчетов. А наблюдатели за выборами используют его для выявления подозрительных подсчетов голосов.
Представьте это так: если бы вы подбрасывали честную монету 100 раз и получили орла 95 раз, вы бы не поверили, что монета честная. Закон Бенфорда - это та же самая принцип, примененное к распределению цифр. Когда первые цифры в данных о выборах сильно отклоняются от ожидаемого шаблона, что-то очень не так.
Ожидаемое Распределение
| Первая Цифра | Ожидаемая Частота (Закон Бенфорда) |
|---|---|
| 1 | 30.1% |
| 2 | 17.6% |
| 3 | 12.5% |
| 4 | 9.7% |
| 5 | 7.9% |
| 6 | 6.7% |
| 7 | 5.8% |
| 8 | 5.1% |
| 9 | 4.6% |
Любую большую выборку чисел, возникающих естественным образом, следует приблизительно следовать этому распределению. Чем больше точек данных, тем ближе соответствие. С тысячами участков, сообщающих подсчеты голосов, у нас более чем достаточно данных для надежного теста закону Бенфорда.
Что мы сделали
Мы восстановили официальные региональные результаты выборов в электронных таблицах с сайта elections.am -- сайта Центральной избирательной комиссии Армении -- используя архивные снимки из Wayback Machine. Это не утекшие документы или оппозиционные оценки. Это собственные данные правительства, опубликованные властями, которые проводили эти выборы.
Мы проанализировали шесть выборов за 14 лет:
- 2007 -- Парламентские выборы (эра Саргияна)
- 2013 -- Президентские выборы (эра Саргияна)
- 2017 -- Парламентские выборы (эра Саргияна)
- Сентябрь 2018 -- Выборы в городское советское правительство Еревана (после революции, старая механика)
- Декабрь 2018 -- Внеочередные парламентские выборы (первые национальные выборы Пашиняна)
- 2021 -- Внеочередные парламентские выборы (переизбрание Пашиняна)
Для каждого выбора мы извлекли данные о явке на уровне участков и голосах за каждого кандидата, затем вычислили распределение ведущих цифр и сравнили с законом Бенфорда. Мы также вычислили базовые статистические данные, такие как средняя явка и процент участков, явка которых превышает 95%.
Эра Сарксяна: Числа, которые опровергают реальность
ОФИЦИАЛЬНЫЕ ДАННЫЕ -- ВЫБОРОВ.АМ
Парламентские выборы 2007 года
В 1 906 избирательных участках, официальное среднее избирательное участие составило 99,7%. Из этих участков, 1 886 (99%) сообщили о turnout превышающем 95%.
Позвольте этому числу проникнуться. В стране с населением почти 3 миллионов человек правительство утверждает, что почти каждый зарегистрированный избиратель явился почти на каждой избирательной станции в 2007 году.
Для контекста вот как выглядят реальные демократические выборы по всему миру:
| Страна | Тип выборов | Участие | Примечания |
|---|---|---|---|
| Австралия | Федеральные (обязательное голоOWLние) | ~91% | ГолоOWLние является юридически обязательным |
| Бельгия | Федеральные (обязательное голоOWLние) | ~87% | ГолоOWLние является юридически обязательным |
| Германия | Федеральные | ~76% | Добровольное |
| Франция | Президентские | ~74% | Добровольное |
| Соединенные Штаты | Президентские | ~62% | Добровольное |
| Грузия (страна) | Парламентские | ~55% | Региональный сравнительный анализ |
| Армения 2007 | Парламентские | 99,7% | Выше, чем в странах с обязательной войной |
Даже в странах, где вам юридически необходимо голоOWLть и наказывается за отсутствие -- как в Австралии и Бельгии -- невозможно достичь 99,7% участия. Люди заболевают. Они путешествуют. Они переезжают и не обновляют свою регистрацию. Они просто не заботятся так, чтобы идти, даже при угрозе штрафа. Идея, что 99,7% избирателей Армении добровольно явились, не только маловероятна -- это физически невозможно.
Президентские выборы 2013 года
В 2 016 избирательных участках, среднее участие составило 98,2%. Всего 1 998 избирательных участков (99%) сообщили о turnout выше 95%. Шести лет спустя, и числа все еще невозможны -- но по крайней мере немного менее явными.
Парламентские выборы 2017 года -- Сигнальная пуля закона Бенфорда
Для выборов 2017 года у нас были подробные голоса за каждого кандидата по избирательным участкам -- что дает нам тысячи отдельных чисел для тестирования в соответствии с законом Бенфорда. Результат был самой экстремальной отклонением, которое мы нашли в любых выборах:
В числе голосов за каждого кандидата, цифра 1 встречается в качестве ведущей цифры в 95,4% случаев. Закон Бенфорда предсказывает 30,1%. Это 65,3 процентных пункта отклонения. Цифры от 3 до 9 практически отсутствуют -- каждая появляется от 0% до 0,4% времени.
| Ведущая цифра | Ожидаемое (Бенфорд) | Наблюдаемое (2017) | Отклонение |
|---|---|---|---|
| 1 | 30,1% | 95,4% | +65,3 пт |
| 2 | 17,6% | ~3,8% | -13,8 пт |
| 3 | 12,5% | ~0,4% | -12,1 пт |
| 4 | 9,7% | ~0,2% | -9,5 пт |
| 5 | 7,9% | ~0,1% | -7,8 пт |
| 6 | 6,7% | ~0,1% | -6,6 пт |
| 7 | 5,8% | ~0,0% | -5,8 пт |
| 8 | 5,1% | ~0,0% | -5,1 пт |
| 9 | 4,6% | ~0,0% | -4,6 пт |
Чтобы выразить это на обыденном языке: представьте, что вы крутите честную девятигранную кость 10 000 раз, и число 1 выпало 9 540 раз. Вам не нужно быть математиком, чтобы знать, что эта кость подечивается. Вот как выглядят эти выборы.
Выборы в городской совет 2018 года в Ереване
Кремль произошел в апреле 2018 года. Но выборы в городской совет 2018 года в Ереване все еще использовали много старой избирательной техники и персонала. Отклонение Бенфорда было еще хуже, чем в 2017 году:
Цифра 1 встречается в качестве ведущей цифры в 98,1% числа turnout -- это 68,0 процентных пункта отклонения от закона Бенфорда. Это наибольшее отклонение в нашей базе данных.
Контраст: снежное голоOWLние Пашinyана в декабре 2018 года
Затем что-то изменилось.
В декабре 2018 года Nikol Pashinyan объявил снежные парламентские выборы - первые национальные выборы, полностью организованные под правительством после революции. Было развернуто тысячи независимых наблюдателей. Международным мониторинговым организациям предоставили беспрецедентный доступ. Старая машина манипуляций на уровне избирательных участков была - по крайней мере временно - разрушена.
Отклонение закона Бенфорда для снежного голоOWLния в декабре 2018 года составило 17,3 процентных пункта - все еще выше нуля (идеальный результат близок к 0), но значительно ниже, чем 65-68 пунктов отклонений эпохи Саргисяна. Распределение цифр было гораздо ближе к тому, что вы ожидаете от законного выбора.
Этот контраст, возможно, является самым важным результатом нашего анализа. Та же страна, те же избиратели, те же избирательные участки - но с другими людьми, проводящими выборы и присутствующими наблюдателями, числа внезапно стали гораздо ближе к тому, что математика предсказывает для честных подсчетов голосов.
| Выборы | Год | Отклонение Бенфорда | Режиме |
|---|---|---|---|
| Парламентские | 2007 | Участие: 99,7% в среднем (невозможно) | Саргисян |
| Президентские | 2013 | Участие: 98,2% в среднем (невозможно) | Саргисян |
| Парламентские | 2017 | 65,3 п. | Саргисян |
| Совет Ереван | Сентябрь 2018 | 68,0 п. | Переход (старая машина) |
| Снежное голоOWLние | Декабрь 2018 | 17,3 п. | Пашinyан (новый) |
| Снежное голоOWLние | 2021 | 43,6 п. (участие) | Пашinyан |
2021: Числа начинают скольжение назад
Снежное голоOWLние 2021 года было вызвано после разрушительного поражения Армении в войне за Нагорный Карабах в 2020 году. Это был кризисное голоOWLние, проведенное под огромным политическим давлением, с Пашинианом, стремящимся к релегитимизации от потрясенных избирателей.
Данные зарегистрированных избирателей показали отклонение Бенфорда на 26,3 процентных пункта. Данные о явке показали отклонение на 43,6 процентных пункта - более чем вдвое больше, чем в декабре 2018 года и возвращается к уровням эпохи Сарьяна.
Это не значит, что выборы 2021 года были такими же мошенническими, как выборы эпохи Сарьяна. Отклонение Бенфорда на 43,6 пункта значительно ниже, чем 65-68 пунктов. Но тенденция неоспорима: числа движутся в неправильном направлении. Краткое окно относительной чистоты, которое открылось в декабре 2018 года, кажется закрывающимся.
| Выборы | Отклонение Бенфорда (Явка) | Направление |
|---|---|---|
| 2017 Парламентские | 65,3 pts | -- |
| Сентябрь 2018 Ереван | 68,0 pts | Ухудшение |
| Декабрь 2018 Снежное | 17,3 pts | Значительное улучшение |
| 2021 Снежное | 43,6 pts | Отступление |
Следуйте деньгам: контекст финансирования кампаний
Нарушения закона Бенфорда не существуют в вакууме. Чтобы понять, кто выиграл от фальсифицированных выборов, следуйте деньгам. Официальные раскрытия финансирования кампаний из аудита 2012 года дают яркую картину финансового дисбаланса в армянской политике во времена Саргисяна:
| Партия / Кандидат | Кампания Финансирования (AMD) | Прибл. USD |
|---|---|---|
| Республиканская партия (ՀՀК) -- Саргисян | 101,734,580 | ~$250,000 |
| Благосостоящая Армения (ԲՀԿ) -- Царукян | 92,959,000 | ~$228,000 |
| Право Жизни (ՀՀՀ) | 81,048,900 | ~$199,000 |
| Никол Пашинян (одиночное мандатное, оппозиция) | 1,119,700 | ~$2,700 |
| Всего всех партий вместе | 431,631,180 | ~$1,060,000 |
Республиканская партия Армении - партия, контролировавшая выборы с показателем 99,7% и отклонениями Бенфорда более 65 пунктов - потратила на 91 раз больше, чем весь бюджет кампании Пашиняна. Партия Саргисяна одна занимала почти четверть всех расходов на кампанию в стране. Когда вы контролируете и деньги, и аппарат подсчета голосов, вам не нужно, чтобы избиратели приходили на самом деле.
Что нам говорит математика
Давайте будем точны в том, что может и не может доказать анализ по закону Бенфорда:
Он не может точно сказать, какие из бюллетеней были подделаны или определить индивидуальных преступников. Это инструмент для выявления, а не основание для осуждения.
Что он может сказать нам -- с математической уверенностью -- так это то, что эти числа не возникли из естественного процесса. Когда 95,4% ведущих цифр являются "1" в датасете, где ожидается 30,1%, и когда средняя явка почти 2 000 избирательных участков превышает 99%, вероятность такого события, произошедшего случайно, практически равна нулю. Не мала. Не маловероятна. Нулю.
Это те же шаблоны, которые находят форенс-аккаунты в делах о хищении. Те же шаблоны, которые привели к осуждению нарушителей в корпоративном аудите. Те же шаблоны, которые международные наблюдатели выборов отмечают в качестве доказательств системной переплетки бюллетеней или манипуляций с подсчетом голосов.
С 2007 года по сентябрь 2018 года каждое из анализированных нами выборов показывало либо невероятно высокую явку (98-99,7%), либо массивные нарушения закона Бенфорда (65-68 точечных отклонений), или и то, и другое. Это не одноразовый аномалия. Это систематический шаблон, продолжающийся более десяти лет под одним политическим режимом.
Краткое улучшение в декабре 2018 года, когда независимые наблюдатели наводили ярлыки на избирательные участки, и новый правительство проводило выборы, только усилило доказательства. Это показывает, что когда условия изменились, числа также изменились. Если бы цифры эпохи Сарксяна были законными, почему распределение цифр вдруг стало выглядеть драматически иначе при другом управлении?
Откат к 2021 году вызывает свои собственные неприятные вопросы. По мере того как послереволюционное правительство укрепляет свою власть и первоначальная демократическая эйфория угасает, числа начали возвращаться к старым шаблонам. Математика не заботится, кто у власти - она измеряет целостность процесса, а не личность правительства.
Заключение: Украденный Десятилетие
По крайней мере десять лет - с 2007 года по 2017 год и, возможно, до переходных выборов сентября 2018 года - математические данные указывают на то, что армянские выборы систематически подвергались манипуляциям на уровне избирательных участков. Официальные числа, опубликованные избирательной комиссией правительства, содержат цифровые шаблоны, характерные для подделанных данных, а не для реальных подсчетов голосов.
Это не вопрос мнения. Это не аргументы оппозиции. Это собственные данные правительства, проанализированные с помощью стандартного инструмента судебного экспертизы, которые вызовут расследование мошенничества в любом суде, который принимает статистические доказательства.
Каждый выбор, проведенный в течение этого периода - каждое законодательство, принятое парламентом, которое он создал, каждая политика, принятая правительством, которое он легитимизировало - опирается на основании чисел, которые математика говорит, что они нереальны.
"В здоровой демократии числа в результатах выборов следуют предсказуемым математическим шаблонам - как температуры, котировки акций и демографические данные. Когда эти шаблоны разрушаются, это означает, что кто-то заменил голос избирателя числами из своей головы. Более десяти лет официальные данные выборов Республики Армения говорят нам точно это: кто-то писал результаты до подсчета голосов."
Данные являются общественными. Математика проверима. Таблицы сохранены в Wayback Machine для скачивания и проверки любым желающим. Мы поощряем каждого гражданина Армении, каждого журналиста, каждую международную организацию к повторению этого анализа. Числа не меняются в зависимости от того, кто их считает.
Числа никогда не лгут. Но десятилетие люди, которые их писали, делали.